El explorador es el mismo tanto en red wifi como red movil.

Los dispositivos blackberry estan hechos para estar con red movil siempre encendida y la red wifi es un apoyo a esta.

Si no quieres consumir datos ve a conexiones y desactivas la red movil dejando off asi todo trafico sera mediante wifi.

Puedes llevar un control de trafico usando este app DataMonitor

#en app world tienes apps para poder bloquear de manera automatica echale un vistazo 😉